Рецензируемая монография вполне может быть отнесена к разряду междисциплинарных исследований. В ней скомбинированы предметы по крайней мере двух научных дисциплин: синологии и логики. Принято считать, что открытия часто возникают на стыке наук. Реже говорят об опасностях, подстерегающих авторов такого рода работ. Имеется в виду риск "провалиться" в эту междисциплинарность. Иначе говоря, оказаться ни здесь, ни там, мотивируя при этом отсутствие внятных результатов хотя бы в одной из разрабатываемых предметных областей ссылками именно на "пограничный" междисциплинарный характер исследования. Сразу скажу, что А.А. Крушинскому счастливо удалось избежать столь незавидной участи, и в бессодержательности его работу никак не упрекнешь.

Само собой понятно, что вынесение каких-либо оценочных суждений относительно такой разноплановой работы оказывается совсем непростым делом, и я ограничусь рассмотрением исключительно ее логических аспектов. Однако обращение к экспертной оценке представляется здесь особенно уместным, потому что логическая реконструкция древнекитайской логики, предложенная А.А. Крушинским, имеет достаточно специальный логико-математический характер. Автор книги опирается на довольно сложный (для не специально математических работ) математический аппарат - вплоть до языка математической теории категорий, обусловленного новейшим категорным анализом логики. Так что популярных сведений о современной логике, в лучшем случае не выходящих за пределы знания таблиц истинности для элементарных пропозициональных связок, для вполне осмысленного прочтения и уж тем более логически грамотной оценки рецензируемой работы оказывается явно недостаточно.

В отличие от более привычного для многих синтаксического, теоретико- доказательного подхода автор избирает семантический, теоретико-модельный ракурс. Несколько поясняющих слов о теоретико-модельном разделе логики. Это сравнительно молодое и бурно развивающееся направление. Его отличают замечательная широта диапазона исследований и необычайная значимость полученных в его рамках результатов. В числе последних достаточно указать на один чрезвычайно плодотворный метод построения моделей (форсинг), с помощью которого удалось решить знаменитую континуум-гипотезу. Центральная идея теории моделей - это прояснение связи между утверждением, с одной стороны, и моделирующей его структурой - с другой. Эта идея мотивирует пристальный интерес к построению и изучению нестандартных универсумов - предметных областей, к разработке алгебраических структур, моделирующих истинностные значения и т.д. По существу, наблюдается очевидный процесс алгебраизации логики - граница между алгеброй и логикой становится все более призрачной.

В книге А.А. Крушинского идет речь о такой важнейшей модели классической логики высказываний, как булева алгебра (структура настолько важная, что теории булевых алгебр посвящена трехтомная энциклопедия). Вслед за выдающимся российским математиком и логиком И.И. Жегалкиным (1869-1947) рассматривается теоретико-числовая формулировка булевой алгебры: "... основополагающая классификационная пара Инь-Ян (прежде всего в своей числовой ипостаси) образует алгебру логики, точнее, двухточечное булево кольцо В = (0, 1), где 0 представляет четные, 1 - нечетные числа, а операции сложения и умножения определены естественным образом: 0+0=0=1+1, 0+1=1=1+0; 0*0=0*1=1*0= 0,1*1=1, т.е. наличествует кольцо всех целых чисел по модулю два" (с. 40).

Если это действительно так, т.е. если и в самом деле Инь-Ян образуют булево кольцо, то тогда имеются веские основания трактовать их в качестве истинностных значений. Тогда удивительным образом (вопреки стереотипным воззрениям) получается, что исключительная значимость этой категориальной пары в китайской культуре может быть понята как свидетельство своеобразной логичности последней. Ведь во многом логика есть теория именно истинностных значений - этих исходных элементов логики.

В своих поисках китайских аналогов пропозиционального фрагмента классической логики А.А. Крушинский, на мой взгляд не без успеха, пытается установить близость между

стр. 196

алгебраическим механизмом классического исчисления высказываний (отображение множества высказываний на булеву алгебру их истинностных значений) и китайскими числовыми конструкциями. Так, автор полагает, что в "Книге Перемен" мы имеем дело с вполне осознанной теорией - намеренном построении отображения "Пяти стихий" в Инь-Ян. Соответствующий материал и аргументация представлены во второй главе монографии.

В третьей главе предлагается остроумная логическая реконструкция триадического вывода (рассуждения по схеме "Трех материалов"), что выглядит весьма интригующим в историко-культурной перспективе, поскольку хорошо известна большая распространенность такого типа рассуждений и в иных, нежели китайская, культурах (тут стоит припомнить хотя бы триады неоплатоников).

В отличие от излишней конспективности изложения второй главы устройство триадического вывода подробно и тщательно разобрано в Приложении к третьей главе. Там же дается его теоретико-множественная реконструкция. Автор использует стандартную алгебраическую версию операции введения квантора существования (пример алгебраизацпи кванторного фрагмента логики предикатов первого порядка). Таким образом, хорошо известная алгебраическая конструкция применяется для логического анализа весьма экзотического предмета. Что касается заявления А.А. Крушинского о большей (по сравнению с теоретико- множественной) естественности теоретико-категорной реконструкции логико- математических структур "Книги Перемен", то тут трудно утверждать что-либо определенное. Для этого, во-первых, требуется профессиональное владение спецификой анализируемого китайского материала, и, во-вторых, автором представлены всего лишь наметки теоретико-категорной переформулировки семантики для иероглифов и отдельных, релевантных обсуждению, логико- математических структур.

Все же наибольший интерес, по-моему, вызывает тема "арифметизации" текстов - явление исторически известное под именем "гематрия". Эта тема красной нитью проходит через всю книгу. "Математика - царица всех наук, арифметика - царица математики". Поскольку современная логика является составной частью математики, постольку эти слова великого Гаусса об арифметике оказываются справедливыми и для логики. Может быть, в работе А.А. Крушинского мы наблюдаем как раз один из таких случаев логической "работы" арифметики: автор на ряде примеров показывает, как отношения между натуральными числами играют роль логической формы. "Похоже, что числа, арифметические операции и отношения играли в ицзинистике во многом ту же роль, что и классы (множества) с соответствующими операциями и отношениями в европейской логике (как традиционной, так и математической)" (с. 28). Особенно эффективно подобная арифметизирующая стратегия работает в триадическом выводе, что очень понятно, потому что, согласно автору, логический стержень этого рода выводов составляют элементарные арифметические функции. Таким образом, причудливые и туманные на первый взгляд рассуждения приобретают логическую фундированность.

Не являясь синологом, я, естественно, не беру на себя смелость высказывать какие-либо суждения относительно удовлетворительности или неудовлетворительности, так сказать, "филологического обеспечения" рецензируемой монографии. Надо полагать, что оценка филологических аспектов книги является прерогативой не математиков, не логиков и не философов, а именно филологов - знатоков того круга древних текстов, на которые опирается автор по ходу своих логических реконструкций. Что же касается логико- математической стороны работы А.А. Крушинского, то тут, на мой взгляд, принципиальных возражений не возникает. Аргументация прописана им вполне корректно.

Сказанное, конечно, не означает, что книга А.А. Крушинского свободна от недостатков в занимающем нас отношении. Впрочем, ввиду их специально математического, по преимуществу, характера, не буду в них углубляться (большинство из них выглядят легко устранимыми). Основной упрек сводится к недостаточной четкости и прозрачности подачи материала - как вообще, так и особенно в той части книги, где обсуждаются логико-математические структуры (см., например, гл. 2).

В заключение мне бы хотелось зафиксировать два момента:

1. В любом случае (безотносительно к успешности или безуспешности разработок А.А. Крушинского), по здравому человеческому рассуждению, вряд ли можно удовлетвориться отрицательным решением вопроса существования логики в традиционной культуре Китая. Поэтому любой прогресс в направлении получения позитивного ответа на этот вопрос надо приветствовать.

стр. 197

2. Публикация книги А.А. Крушинского - закономерное следствие естественного процесса специализации научного знания (в данном случае историко-научного исследования). Энциклопедическая всеохватность, отличающая труды первопроходцев, уступает место углубленности монографий, решающих более ограниченные задачи, но зато на более профессиональном уровне. Ясно, что применение подходов и техник современной логики является абсолютно необходимым условием получения сколько-нибудь нетривиальных результатов в историко-логическом исследовании. Более того, опора на современные научные методы в изучении такого непростого предмета, как древнекитайская логика, тесно связанного с загадочной "Книгой Перемен", должна способствовать выведению исследований последней из сферы паранауки, в которой она до сих пор, похоже, пребывает.

Сказанное позволяет утверждать, что А.А. Крушинский находится в исключительно благоприятном положении: он изучал методы современного логического анализа сначала в МГУ (вместе со студентами-логиками), а затем на семинаре выдающегося отечественного логика В.А. Смирнова (который был ответственным редактором рецензируемой монографии). Свои научные результаты А.А. Крушинский докладывал на международных конференциях по логике, методологии и философии науки, а также на международных конференциях "Смирновские чтения" (1997, 1999). Поэтому выход в свет монографии А.А. Крушинского - давно ожидаемое событие, и хочется надеяться, что ее появление выведет отечественные исследования по истории китайской логической мысли на качественно новый научный уровень.

Постоянный адрес данной публикации: