ریاضیات در مورد الگوریتم پیروزی در لیوتری و کازینو: چرا فرمول موفقیت یک توهم است

هر سال میلیون‌ها نفر بلیط‌های لیوتری می‌خرند، روی ماشین‌های بازی می‌نشینند یا روی میزهای roulette می‌نشینند، باور دارند که به زودی جایزه بزرگ را برنده می‌شوند. اینترنت پر از تیترهایی است درباره «الگوریتم‌های مخفی»، «استراتژی‌های تضمینی» و «فرمول‌های پیروزی ریاضی». اما ریاضیات واقعاً چه چیزی درباره امکان پیروزی در بازی‌های خطر درباره‌ی این امکان می‌گوید؟ آیا هر الگوریتم ریاضی‌ای وجود دارد که پیروزی را تضمین کند؟ پاسخ سخت اما صادقانه است: نه. و دلیل این نیست که ریاضیات ناتوان است، بلکه دلیل این است که آن به جای آن، بسیار روشن است. در این مقاله ما به بررسی چگونگی تنظیم احتمالات در لیوتری و کازینو می‌پردازیم، چرا «سیستم‌ها» کار نمی‌کنند و ریاضیات درباره‌ی شانس‌های شما چه چیزی می‌گوید.

قانون بزرگ‌ترین تعداد: چرا کازینو همیشه در سود است

اصل اصلی که هر کسب‌وکار در زمینه‌ی بازی‌های خطر بر اساس آن استوار است، قانون بزرگ‌ترین تعداد است. به طور خلاصه، به این صورت است: هر چه تعداد آزمایش‌ها بیشتر باشد، فراوانی واقعی رویداد به فراوانی نظری آن نزدیک‌تر خواهد شد. برای کازینو این به این معناست که اگر آنها میلیون‌ها بازی برگزار کنند، درآمد واقعی آنها به سود نظری — «فواید خانه» (house edge) — نزدیک خواهد شد. دقیقاً این فایده است که بازی را از دید ریاضی برای بازیکن در درازمدت غیرعاقلانه می‌کند.

به عنوان مثال، در roulette اروپایی ۳۷ بخش (اعداد از ۰ تا ۳۶). اگر شما روی یک عدد خاص شرط ببندید، احتمال پیروزی شما ۱/۳۷ است و در صورت پیروزی، پرداخت ۳۵ به ۱ است. به نظر می‌رسد که پرداخت عادلانه باید ۳۶ به ۱ باشد، اما کازینو ۳۵ پرداخت می‌کند، و اختلاف را برای خود نگه می‌دارد. این چیزی است که به آن فایده خانه می‌گویند — حدود ۲.۷%. در طول زمان‌های طولانی، این به کازینو اطمینان می‌دهد که سود کند. roulette آمریکایی با بخش اضافی ۰۰ فایده خانه را به حدود ۵.۲۶% افزایش می‌دهد. قانون بزرگ‌ترین تعداد بی‌پایان است: بازیکنان دقیقاً به اندازه‌ای که توسط قوانین تعیین شده است، شکست می‌خورند.

انتظار ریاضی: چرا هر چرخش منفی است

انتظار ریاضی مقدار متوسطی است که اگر شما یک عمل خاص را به طور بی‌پایان تکرار کنید، دریافت خواهید کرد. در مورد roulette، اگر شما یک دلار روی قرمز شرط ببندید، انتظار پیروزی شما کمتر از یک دلار است. چرا؟ زیرا احتمال پیروزی شما ۵۰% نیست — به دلیل وجود صفر سبز. به این ترتیب، به طور متوسط با هر شرط، بخشی از مبلغ شما را از دست می‌دهید. این یک ضرر ریاضی‌ای و تضمینی است.

در مورد لیوتری، وضعیت حتی بیشتر است. انتظار پیروزی در لیوتری تقریباً همیشه کمتر از هزینه‌ی بلیط است. اگر بلیط ۱۰۰ روبل باشد و احتمال برنده شدن جایزه بزرگ یک در یک میلیون باشد، انتظار پیروزی شما ممکن است تنها ۴۰–۵۰ روبل باشد. سازماندها در قیمت بلیط سود خود، مالیات‌ها و هزینه‌های عملیاتی را قرار می‌دهند. این دلیل اینکه لیوتری را «مالیات فقیران» می‌نامند — افراد با درآمد پایین، میزان بیشتری از درآمد خود را روی بلیط‌ها هزینه می‌کنند، امیدوار به یک معجزه، که تقریباً هیچ‌گاه رخ نمی‌دهد.

لیوتری: بازی علیه احتمال

در لیوترهای عددی کلاسیک (مثلاً ۶ از ۴۵)، تعداد کل ترکیبات به میلیون‌ها می‌رسد. شانس اینکه همه‌ی شش عدد را بگیرید، حدود ۱ به ۸ میلیون است. برای درک این عدد، تصور کنید که شما در خیابان راه می‌روید و این دقیقاً ترکیب مورد نظر شما از شش تاس را در این لحظه می‌گیرید. این رویداد تا این حد غیرمحتمل است که می‌توان آن را تقریباً غیرممکن دانست.

برخی از «استراتژی‌ها» بر اساس تحلیل فراوانی شماره‌ها هستند. اما برخلاف باور عمومی، شرط‌های گذشته هیچ حافظه‌ای ندارند. توپ‌ها نمی‌دانند که چه اعداد قبل از آن‌ها افتاده‌اند. هر قرعه‌گیری مستقل است و احتمال افتادن هر عدد همیشه یکسان است. «اعداد گرم» و «اعداد سرد» تنها نویز آماری هستند و نه پیش‌بینی‌های آینده. تنها راهی که می‌توان شانس‌های خود را «بهبود» داد در لیوتر است که بلیط‌های بیشتری بخرید. اما این تغییر نمی‌کند انتظار ریاضی: هر چه بیشتر بلیط بخرید، بیشتر هزینه می‌کنید و شانس‌های شما خطی افزایش می‌یابد و نه نمایی.

بازی‌های کازینو: جایی که استراتژی کار نمی‌کند

در کازینو بسیاری از بازی‌ها وجود دارند و برای هر یک از آن‌ها فایده خانه متفاوت است. در blackjack، با استراتژی ایده‌آل، فایده خانه کازینو می‌تواند به ۰.۵% کاهش یابد. اما این نیازمند یادآوری تعداد زیادی ترکیب و انضباط دقیق است. حتی در این حالت، کازینو همچنان در درازمدت در سود است.

ماشین‌های بازی یک دنیای جداگانه هستند. الگوریتم‌های آن‌ها بر اساس تولیدکنندگان اعداد تصادفی هستند که اطمینان می‌دهند که هر چرخش مستقل از چرخش قبلی است. درصد بازگشت بازیکن به بازیکن (RTP) می‌تواند متفاوت باشد — از ۸۵% تا ۹۸%， اما همیشه کمتر از ۱۰۰%. این به این معناست که به طور متوسط ماشین بازی بخشی از شرط‌های بازیکن را برمی‌گرداند، اما بقیه را از دست می‌دهد. تلاش برای «فریب دادن» ماشین یا پیدا کردن «قانونمندی» بی‌معنی است — آن‌ها هیچ حافظه‌ای ندارند و بر اساس الگوریتم‌های تعیین‌شده کار می‌کنند.

چرا مردم به الگوریتم‌های پیروزی ایمان دارند

با وجود وضوح محاسبات ریاضی، مردم همچنان به سیستم‌ها و استراتژی‌ها ایمان دارند. این به دلیل روان‌شناسی است: ما تمایل داریم به جایی که هیچ قانونی وجود ندارد، قانون‌مندی می‌جستیم (به عنوان «توهم کنترل» شناخته می‌شود) و شانس‌های خود را пере‌برآوردیم. علاوه بر این، رسانه‌ها و اینترنت به طور گسترده داستان‌های درباره‌ی «برندگان» را تکرار می‌کنند، ایجاد این توهم که این می‌تواند با هر کسی اتفاق بیفتد. اما آمار بی‌پایان است: تعداد بازنده‌ها در هزاران برابر تعداد برندگان بیشتر است. فقط درباره‌ی بازنده‌ها نمی‌نویسند.

برخی از «سیستم‌ها» بر اساس شرط‌بندی‌های پیشرفته (مثلاً سیستم مارتینگل) هستند. در آن، بازیکن پس از هر شکست شرط خود را دو برابر می‌کند، امیدوار است که رано یا دیرتر برد خود را به همه‌ی ضررهای قبلی برساند. از دید ریاضی این سیستم کار نمی‌کند به دلیل محدودیت‌های میز و بانک‌کارت محدود. حتی اگر شما پول بی‌پایان داشته باشید (که در واقعیت ممکن نیست)، انتظار ریاضی همچنان منفی باقی می‌ماند.

چیزی که ریاضیات درباره‌ی برندگان می‌گوید

گاهی اوقات مردم واقعاً مقدار زیادی در لیوتر یا کازینو برنده می‌شوند. این موارد استثنا هستند که قانون عمومی را رد نمی‌کنند. برای مثال، اگر یک میلیون نفر در لیوتر بازی کنند، احتمال اینکه یکی از آن‌ها برنده شود، نزدیک به ۱ است. اما این هیچ‌گاه درباره‌ی شانس‌های بازیکن خاصی اظهار نظر نمی‌کند. این تقریباً مانند این است که بگویید: «کسی برنده می‌شود، بنابراین من هم می‌توانم». بله، می‌توانید، اما شانس این بسیار کم است.

ریاضیات هیچ الگوریتمی برای پیروزی تضمینی ارائه نمی‌دهد. آن تنها ابزارهایی برای محاسبه‌ی احتمالات ارائه می‌دهد که همیشه نشان می‌دهند که بازی علیه خانه یک استراتژی بازنده در درازمدت است. تنها راهی که می‌توانید «برنده» شوید در کازینو این است که بازی نکنید. زیرا شانس‌های شما با کاهش تعداد بازی‌ها بیشتر می‌شود.

نتیجه‌گیری

ریاضیات به وضوح و بی‌پایان به سوال درباره‌ی الگوریتم‌های پیروزی در بازی‌های خطر پاسخ می‌دهد: چنین الگوریتم‌هایی وجود ندارد. قانون بزرگ‌ترین تعداد، انتظار ریاضی منفی و استقلال رویدادها هر روش «تضمینی» پیروزی را توهم می‌کنند. کازینو و لیوترها کسب‌وکارهایی هستند که بر اساس احتمال ساخته شده‌اند و همیشه در درازمدت در سود هستند. درک این واقعیت دلیل برای نومیدی نیست، بلکه دلیل برای انتخاب آگاهانه است. اگر بازی می‌کنید، آن را برای لذت انجام دهید، نه برای کسب درآمد. و به یاد داشته باشید: تنها حقایق ریاضی در بازی‌های خطر این است که کازینو همیشه برنده است.

Permanent link to this publication: