Am häufigsten verwendete Ziffern: Statistik, Psycholinguistik und das Benford-Gesetz Einleitung: Die Ziffer als Einheit der Information und kultureller Marker Die Frage nach der Häufigkeit der Verwendung von Ziffern mag einfach erscheinen, aber ihre Analyse liegt am Schnittpunkt der mathematischen Statistik, der Psychologie der Wahrnehmung, der Linguistik und der Theorie der Information. Es ist wichtig, die natürliche Häufigkeit der Verteilung von Ziffern in numerischen Daten der realen Welt von ihrer subjektiven Häufigkeit in der menschlichen Praxis (in Nummern, Preisen, Wahlen) zu unterscheiden. Am bemerkenswertesten ist, dass diese Verteilungen nicht zufällig und nicht gleichmäßig sind, sondern sich tiefen Gesetzen unterordnen, die für die Analyse von Daten, die Ermittlung von Betrug und das Verständnis kognitiver Verzerrungen wichtig sind. 1. Benford-Gesetz: die unerwartete Asymmetrie in der Welt der Zahlen Der mächtigste und gegenintuitive Fakt über die Häufigkeit von Ziffern wird durch das Benford-Gesetz (Gesetz der ersten Ziffer) beschrieben. Es besagt, dass in vielen natürlichen Mengen numerischer Daten (von Stromrechnungen und Berghöhen bis zu Molekulargewichten und Börsenkursen) die Wahrscheinlichkeit, dass die erste significante Ziffer (von 1 bis 9) gleich d ist, nach der Formel berechnet wird: P(d) = log₁₀(1 + 1/d). Dies ergibt das folgende Verteilung der Wahrscheinlichkeiten für die erste Ziffer: 1 tritt etwa in 30.1% der Fälle auf. 2 — etwa 17.6%. 3 — etwa 12.5%. Danach nimmt die Häufigkeit ab: 9 tritt nur in 4.6% der Fälle auf. Ursache: Das Gesetz gilt für Daten, die über viele Größenordnungen verteilt sind (von Einheiten bis zu Millionen) und Prozesse des Wachstums oder der Vermehrung beschreiben. Zum Beispiel das Bevölkerungswachstum städtischer Gebiete, Aktienkurse, Seeoberflächen. Die Ziffer 1 führt, weil der Wert von 1 zu 2 um 100% und von 8 zu 9 nur um 12.5% zunehmen muss. Das System "steckt" länger an Zahlen fest, die mit 1 beginnen. Anwendung: ... Читать далее